10.3-Rate of Doing Work
10.3-Rate of Doing Work Important Formulae
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- Calculate power and assess the efficiency of work done.
- Get conversant with commercial unit of energy.
- Calculate total energy consumption and determine total cost in households and industries.
Power is rate of doing work. More the time required to do work, less is the power.
Rdikeman, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
10.3 - Rate of Doing Work
काम करने की दर (Rate of Doing Work) उस समय की दर को कहते हैं जब कोई कार्य (Work) किया जाता है। यदि किसी वस्तु पर कार्य किया जाता है, तो उस कार्य के होने की गति को मापने के लिए हम "Rate of Work" का उपयोग करते हैं। यह सामान्यत: समय (Time) के साथ कार्य के होने की दर को व्यक्त करता है।
कार्य की दर को मापने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
Rate of Work = $\dfrac{Work}{Time}$
जहाँ:
- Work (W): किया गया कार्य, जो कि ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है।
- Time (t): वह समय जिसमें कार्य किया गया।
इसीलिए, कार्य की दर की SI इकाई जूल प्रति सेकंड (J/s) होती है, जिसे वाट (Watt) कहा जाता है।
कार्य की दर का व्युत्पत्ति (Derivation of Rate of Work)
कार्य की दर को समझने के लिए, यदि किसी वस्तु पर एक बल (Force) F लगाया जाता है और यह वस्तु एक निश्चित दूरी d तय करती है, तो इस कार्य को करने के लिए जो समय लिया जाता है, वह t होता है। कार्य का सूत्र है:
Work, $W = F \cdot d$
यहाँ, F = बल (Force), d = दूरी (Distance)।
अब, कार्य की दर (Rate of Work) की परिभाषा से:
Rate of Work, $P = \dfrac{W}{t}$
जहाँ, W = कार्य, t = समय।
यदि हम W = F × d को Rate of Work के सूत्र में रखें, तो:
$P = \dfrac{F \cdot d}{t}$
यहाँ, $\dfrac{d}{t}$ वस्तु की गति (Speed) को दर्शाता है। इसलिए, कार्य की दर का नया रूप होगा:
$P = F \cdot v$
जहाँ, v = वस्तु की गति (Velocity)।
इस प्रकार, कार्य की दर (Rate of Work) और बल (Force) के बीच संबंध यह दर्शाता है कि यदि किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है और वह गति से चलती है, तो कार्य की दर बल और गति के गुणनफल के बराबर होती है।
उदाहरण (Example)
यदि एक व्यक्ति 5 N का बल लगाता है और किसी वस्तु को 10 मीटर की दूरी तक खींचता है, तो कार्य किया गया होगा:
$W = F \cdot d = 5 \, N \cdot 10 \, m = 50 \, J$
अब यदि यह कार्य 5 सेकंड में किया जाता है, तो कार्य की दर होगी:
$P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{50 \, J}{5 \, s} = 10 \, W$
यहाँ, 10 W का मतलब है कि कार्य की दर 10 वाट है।
कार्य की दर की इकाई (Unit of Rate of Work)
कार्य की दर की SI इकाई "वाट" (Watt) होती है, जिसे निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित किया जा सकता है:
1 Watt = 1 Joule/second
इसका मतलब है कि यदि कोई व्यक्ति 1 जूल कार्य 1 सेकंड में करता है, तो उसकी कार्य की दर 1 वाट होगी।