9.5-Volume of Cube, Cuboid and Cylinder
9.5-Volume of Cube, Cuboid and Cylinder Important Formulae
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9.5 - Volume of Cube, Cuboid, and Cylinder
- Cube: Volume of a cube is the space occupied by it. Formula: $V = a^3$, where $a$ is the length of the side.
- Cuboid: Volume of a cuboid is given by the product of its length, width, and height. Formula: $V = l \times b \times h$.
- Cylinder: Volume of a cylinder is the area of its base (circle) multiplied by its height. Formula: $V = \pi r^2 h$, where $r$ is the radius and $h$ is the height.
9.5 - Volume of Cube, Cuboid, and Cylinder
The concept of volume refers to the amount of space occupied by a three-dimensional object. In this section, we will explore the formulas to calculate the volume of three common solid shapes: cube, cuboid, and cylinder. These shapes are frequently encountered in everyday life, and understanding their volumes is essential in geometry.
1. Volume of a Cube
A cube is a three-dimensional shape with six square faces, all of which are of equal size. The edges of a cube are all of the same length.
The formula to calculate the volume of a cube is:
Volume of a Cube = $a^3$
Where:
- a is the length of an edge of the cube.
2. Volume of a Cuboid
A cuboid is a three-dimensional figure with six rectangular faces. The length, width, and height of a cuboid are different from each other in general.
The formula to calculate the volume of a cuboid is:
Volume of a Cuboid = $l \times w \times h$
Where:
- l is the length of the cuboid.
- w is the width of the cuboid.
- h is the height of the cuboid.
3. Volume of a Cylinder
A cylinder is a three-dimensional object with two circular faces at the top and bottom, and a curved surface connecting them. The height of the cylinder is the perpendicular distance between the two circular faces.
The formula to calculate the volume of a cylinder is:
Volume of a Cylinder = $πr^2h$
Where:
- r is the radius of the base of the cylinder.
- h is the height of the cylinder.
- π is a mathematical constant, approximately equal to 3.14159.
Key Points to Remember
- The volume of a cube depends only on the length of one of its edges, and the formula is a simple cubic power of that length.
- For a cuboid, the volume is found by multiplying the length, width, and height of the shape. Each dimension must be known to calculate the volume.
- The volume of a cylinder involves the radius of the circular base and the height. It uses the area of the circular base, which is $πr^2$, and multiplies it by the height.
- Volume is measured in cubic units, such as cubic centimeters (cm³), cubic meters (m³), or liters (L), depending on the unit of measurement used for length.
These formulas are fundamental in solving problems involving space and capacity in various contexts, such as determining the amount of material needed to fill a container or the storage space in a room or box.
9.5 - Volume of Cube, Cuboid, and Cylinder
इस भाग में हम क्यूब, क्यूबॉयड और सिलिंडर के आयतन (Volume) के बारे में अध्ययन करेंगे।
1. क्यूब (Cube)
क्यूब एक ऐसा ठोस रूप है जिसमें सभी किनारे बराबर होते हैं। इसका आकार एक घन जैसा होता है। क्यूब का आयतन निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है:
आयतन = $a^3$
यहाँ, $a$ क्यूब के एक किनारे की लंबाई है।
2. क्यूबॉयड (Cuboid)
क्यूबॉयड एक ठोस रूप है जिसमें सभी भुजाएँ आयताकार होती हैं, यानी यह एक 3D आयत है। इसका आयतन निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है:
आयतन = $l \times b \times h$
यहाँ, $l$ क्यूबॉयड की लंबाई, $b$ चौड़ाई और $h$ ऊँचाई है।
3. सिलिंडर (Cylinder)
सिलिंडर एक ठोस रूप है जिसमें दो समानांतर वृत्त होते हैं जो एक-दूसरे से जुड़े होते हैं। सिलिंडर का आयतन निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है:
आयतन = $πr^2h$
यहाँ, $r$ सिलिंडर के आधार का त्रिज्या (radius) है और $h$ सिलिंडर की ऊँचाई (height) है।
4. आयतन की इकाइयाँ (Units of Volume)
आयतन की इकाइयाँ आमतौर पर घनमीटर (m³), घनसेंटीमीटर (cm³) या घनइंच (in³) में मापी जाती हैं। इन इकाइयों का उपयोग हम किसी भी ठोस रूप का आयतन निकालने के लिए करते हैं।
5. उदाहरण (Examples)
क्यूब का उदाहरण: अगर एक क्यूब का प्रत्येक किनारा 5 मीटर है, तो इसका आयतन होगा:
आयतन = $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ घनमीटर
क्यूबॉयड का उदाहरण: अगर एक क्यूबॉयड की लंबाई 6 मीटर, चौड़ाई 4 मीटर और ऊँचाई 3 मीटर है, तो इसका आयतन होगा:
आयतन = $6 \times 4 \times 3 = 72$ घनमीटर
सिलिंडर का उदाहरण: अगर एक सिलिंडर का आधार का त्रिज्या 7 सेंटीमीटर और ऊँचाई 10 सेंटीमीटर है, तो इसका आयतन होगा:
आयतन = $π \times 7^2 \times 10 = 22/7 \times 49 \times 10 = 1540$ घनसेंटीमीटर
6. नोट्स (Notes)
- क्यूब और क्यूबॉयड में मुख्य अंतर यह है कि क्यूब के सभी किनारे समान होते हैं जबकि क्यूबॉयड के विभिन्न किनारे अलग-अलग हो सकते हैं।
- सिलिंडर का आयतन निकालते समय हम π (π = 3.14 या 22/7) का उपयोग करते हैं।
- आयतन हमेशा घन इकाइयों में मापा जाता है, जैसे कि घन मीटर (m³), घन सेंटीमीटर (cm³), आदि।
- आयतन निकालते समय त्रिज्या (radius) और ऊँचाई (height) का ध्यान रखें।
7. संबंधित समस्याएँ (Related Problems)
इन ठोस रूपों के आयतन से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए इन सूत्रों का अभ्यास करें। समस्याओं में दी गई लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई, और त्रिज्या को ध्यान से पढ़ें और उनका सही तरीके से प्रयोग करें।