7.4-Graphical Representation of Motion
7.4-Graphical Representation of Motion Important Formulae
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- Plot distance-time graph for a moving object and determine its speed, velocity, acceleration.
- Construct velocity-time graphs and interpret them to determine speed, velocity, acceleration.
Graphical representation is an effective way to illustrate motion. It helps in understanding the relationship between different quantities involved in motion, such as distance, time, and velocity. This section covers two primary types of graphs: distance-time graphs and velocity-time graphs.
7.4.1 Distance-Time Graphs
A distance-time graph represents the distance traveled by an object over time. The key features of a distance-time graph include:
- Axes: The x-axis represents time, while the y-axis represents distance.
- Slope: The slope of the graph indicates the speed of the object. A steeper slope represents a higher speed, while a flatter slope indicates a lower speed.
- Horizontal Line: A horizontal line indicates that the object is at rest, as there is no change in distance over time.
- Straight Line: A straight line with a positive slope indicates uniform motion, meaning the object is moving at a constant speed.
- Curved Line: A curved line indicates changing speed, with the curvature showing acceleration or deceleration.
For example, if an object travels 0 m at 0 s, 10 m at 2 s, and 20 m at 4 s, the distance-time graph will show a straight line with a positive slope between these points, indicating uniform motion.
7.4.2 Velocity-Time Graphs
A velocity-time graph illustrates the velocity of an object over time. This graph is particularly useful for analyzing motion that involves acceleration. The key features include:
- Axes: The x-axis represents time, while the y-axis represents velocity.
- Slope: The slope of the velocity-time graph indicates acceleration. A positive slope shows increasing velocity (acceleration), while a negative slope indicates decreasing velocity (deceleration).
- Horizontal Line: A horizontal line signifies constant velocity, meaning there is no acceleration.
- Area Under the Graph: The area under the velocity-time graph represents the distance traveled by the object. For example, a rectangular area indicates uniform motion, while a triangular area can indicate acceleration.
For instance, if a car accelerates uniformly from 0 m/s to 20 m/s over 5 seconds, the velocity-time graph will show a straight line with a positive slope. The area under this line will give the total distance traveled during this time.
In summary, graphical representations such as distance-time and velocity-time graphs are essential tools in understanding and analyzing motion. They allow for easy visualization of how distance and velocity change over time, providing valuable insights into the nature of motion.
MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
7.4 - Motion का ग्राफिकल प्रस्तुतीकरण
मोटे तौर पर, गति (motion) को समय के साथ-साथ भौतिक वस्तु की स्थिति में होने वाले परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। गति का ग्राफिकल प्रस्तुतीकरण, गति के सिद्धांतों और घटनाओं को समझने में एक महत्वपूर्ण तरीका है। इसमें वस्तु की स्थिति, वेग, और त्वरण के बदलाव को ग्राफ के माध्यम से दर्शाया जाता है।
गति को ग्राफ के रूप में दर्शाने से हम गति के विभिन्न पहलुओं को आसानी से समझ सकते हैं। प्रमुख ग्राफ, जो गति का प्रतिनिधित्व करते हैं, वे हैं:
- स्थिति-समय ग्राफ (Position-Time Graph): यह ग्राफ वस्तु की स्थिति को समय के साथ दर्शाता है। जब किसी वस्तु की गति स्थिर होती है, तो स्थिति-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है। यदि गति समान्य होती है, तो ग्राफ एक सीधी रेखा के रूप में होगा, और यदि गति बदलती है, तो यह रेखा घुमावदार होगी।
- वेग-समय ग्राफ (Velocity-Time Graph): यह ग्राफ समय के साथ वेग (velocity) में होने वाले बदलाव को दर्शाता है। वेग-समय ग्राफ से वस्तु की गति और उसकी दिशा को समझा जा सकता है। यदि ग्राफ क्षैतिज रेखा है, तो इसका मतलब है कि वस्तु स्थिर है, और यदि ग्राफ एक रैखिक रेखा है, तो इसका मतलब है कि वस्तु समान्य गति से चल रही है।
- त्वरण-समय ग्राफ (Acceleration-Time Graph): यह ग्राफ समय के साथ त्वरण के बदलाव को दिखाता है। यह ग्राफ यह बताता है कि वस्तु के वेग में समय के साथ किस तरह का बदलाव हो रहा है।
इन ग्राफों से प्राप्त जानकारी से हम वस्तु की गति, दिशा, तथा उसके द्वारा तय की गई दूरी का अंदाजा लगा सकते हैं।
स्थिति-समय ग्राफ (Position-Time Graph)
स्थिति-समय ग्राफ को समझने के लिए हम निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। यदि एक वस्तु समान्य गति से चल रही है, तो उसका स्थिति-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होगी, जो समय के साथ लगातार बढ़ेगी।
स्थिति-समय ग्राफ में, वस्तु की स्थिति (\( x \)) और समय (\( t \)) के बीच संबंध होता है, और इसे निम्नलिखित समीकरण से व्यक्त किया जा सकता है:
$x = x_0 + vt$
यहाँ,
- \( x_0 \) = प्रारंभिक स्थिति
- \( v \) = स्थिर वेग
- \( t \) = समय
वेग-समय ग्राफ (Velocity-Time Graph)
वेग-समय ग्राफ को समझने के लिए हम निम्नलिखित बातों को ध्यान में रखते हैं:
- यदि वस्तु समान्य गति से चल रही है, तो वेग-समय ग्राफ एक क्षैतिज रेखा होगी।
- यदि वस्तु त्वरण के साथ चल रही है, तो वेग-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होगी।
- वेग-समय ग्राफ के क्षेत्रफल (area under the graph) को प्राप्त करने से हम वस्तु द्वारा तय की गई दूरी की गणना कर सकते हैं।
वेग-समय ग्राफ में, वस्तु का वेग (\( v \)) और समय (\( t \)) के बीच संबंध होता है, और इसे निम्नलिखित समीकरण से व्यक्त किया जा सकता है:
$v = u + at$
यहाँ,
- \( u \) = प्रारंभिक वेग
- \( v \) = अंतिम वेग
- \( a \) = त्वरण
- \( t \) = समय
त्वरण-समय ग्राफ (Acceleration-Time Graph)
त्वरण-समय ग्राफ, वस्तु की त्वरण (\( a \)) और समय (\( t \)) के बीच संबंध को दर्शाता है। यदि त्वरण समान है, तो ग्राफ एक क्षैतिज रेखा होगी।
त्वरण-समय ग्राफ का क्षेत्रफल (area under the graph) वस्तु की गति में परिवर्तन के बराबर होता है।