7.6-Uniform Circular Motion
7.6-Uniform Circular Motion Important Formulae
You are currently studying
Grade 9 → Science → Motion → 7.6-Uniform Circular Motion
- Calculate speed of an object traveling in a uniform circular motion.
- Objects moving along circular path with uniform speed (but not with uniform velocity)
- A body in circular motion can never have constant velcoty because at every instant it changes direction.
- Though the speed is the same, but since direction changes velocity is not constant.
Hawesthoughts, CC0, via Wikimedia Commons
7.6-यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन (Uniform Circular Motion)
यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन वह गति है जिसमें कोई पिंड एक वृत्ताकार पथ पर समान वेग से गति करता है। यह गति स्थिर होती है, यानी इसकी गति की दर (स्पीड) समय के साथ बदलती नहीं है, लेकिन दिशा में परिवर्तन होता है।
यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन में वस्तु की गति वृत्तीय होती है, और वस्तु का वेग हमेशा वृत्त के टैंजेंट के साथ होता है। हालांकि वेग की माप में कोई परिवर्तन नहीं होता, परंतु वस्तु की दिशा लगातार बदलती रहती है।
इस प्रकार की गति में, वस्तु पर एक बल कार्य करता है जो उसे केंद्र की ओर आकर्षित करता है, जिसे केन्द्रीय बल (centripetal force) कहा जाता है। यह बल वस्तु को वृत्तीय पथ पर बनाए रखता है।
समीकरण (Equations)
यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन में गति से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण समीकरण हैं:
- वृत्तीय वेग (Circular velocity), $v = \dfrac{2 \pi r}{T}$
- जहां $r$ वृत्त का त्रिज्या है और $T$ समय है जिसमें एक पूर्ण वृत्तीय यात्रा पूरी होती है।
- केन्द्रीय बल (Centripetal Force), $F_c = \dfrac{mv^2}{r}$
- यह बल वस्तु के द्रव्यमान ($m$) और उसकी वेग ($v$) तथा त्रिज्या ($r$) के साथ निर्भर करता है।
- गति का कोणीय वेग (Angular Velocity), $\omega = \dfrac{2 \pi}{T}$
- जहां $\omega$ कोणीय वेग है और $T$ समय है।
- गति में गति के कोणीय गति की गति का समीकरण (Equation for Angular Speed), $v = r \omega$
केंद्रीय बल (Centripetal Force)
यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन में वस्तु को केंद्र की ओर आकर्षित करने के लिए जो बल आवश्यक होता है, उसे केन्द्रीय बल (centripetal force) कहते हैं। यह बल हमेशा वृत्तीय पथ के केंद्र की ओर होता है।
केन्द्रीय बल की उत्पत्ति विभिन्न बलों से हो सकती है, जैसे:
- गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force): जैसे पृथ्वी पर उपग्रहों का गति करना।
- तनाव बल (Tension Force): जैसे तार में लटकी हुई वस्तु का गति करना।
- वायुगतिकीय बल (Frictional Force): जैसे गाड़ी की घुमावदार रास्ते पर गति करना।
गति का त्वरित बल (Acceleration in Uniform Circular Motion)
यद्यपि वस्तु की गति की दर में कोई परिवर्तन नहीं होता, लेकिन उसकी दिशा में निरंतर परिवर्तन हो रहा होता है। इस परिवर्तन के कारण वस्तु पर एक त्वरित बल (acceleration) कार्य करता है, जिसे केन्द्रापसारक त्वरित बल (centripetal acceleration) कहते हैं।
इसकी गणना निम्नलिखित सूत्र से की जाती है:
- केन्द्रीय त्वरित बल (Centripetal Acceleration), $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
यहां, $v$ वस्तु का वेग और $r$ वृत्त का त्रिज्या है।
द्रव्यमान और बल का संबंध (Relation Between Mass and Force)
इस गति में, द्रव्यमान ($m$) और केन्द्रीय बल ($F_c$) के बीच एक सीधा संबंध होता है। जब वस्तु का द्रव्यमान अधिक होता है, तो केन्द्रीय बल भी अधिक होता है।
संपूर्ण समीकरण (Complete Equation)
यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन में बल और त्वरित बल के संबंध को एक साथ दर्शाने वाले समीकरण हैं:
- केंद्रीय बल, $F_c = \dfrac{m v^2}{r}$
- जहां $m$ द्रव्यमान, $v$ गति और $r$ त्रिज्या है।