8.3-Inertia and Mass

8.3-Inertia and Mass Important Formulae

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  • Understand concept of inertia and how it is related to mass.

Inertia and mass are fundamental concepts in physics that describe the behavior of objects in motion and rest. Understanding these concepts is crucial for studying the laws of motion and the forces that act on objects.

1. Definition of Inertia:

Inertia is the property of an object to resist any change in its state of motion. This means that an object at rest will stay at rest, and an object in motion will continue to move at a constant velocity unless acted upon by an external force. This principle is often summarized by Newton's first law of motion, also known as the law of inertia: $$ \text{An object will remain at rest or in uniform motion unless acted upon by a net external force.} $$

2. Types of Inertia:

There are three types of inertia based on the state of the object:

  • Inertia of Rest: The tendency of an object to remain at rest. For example, a stationary car will not move unless a force is applied.
  • Inertia of Motion: The tendency of an object to remain in motion. For instance, a rolling ball continues to roll until friction or another force stops it.
  • Inertia of Direction: The tendency of an object to maintain its direction of motion. A passenger in a turning vehicle feels a force pushing them outward, demonstrating the inertia of direction.

3. Definition of Mass:

Mass is a measure of the amount of matter in an object and is a scalar quantity. It is commonly measured in kilograms (kg). Mass is often confused with weight, but they are different concepts. Weight is the force exerted by gravity on an object and is given by the formula: $$ W = mg $$ where $W$ is weight, $m$ is mass, and $g$ is the acceleration due to gravity (approximately $9.8 \, \text{m/s}^2$ on Earth). Unlike weight, mass does not change with location; it remains constant regardless of gravitational force.

4. Relationship Between Inertia and Mass:

Inertia and mass are closely related; the greater the mass of an object, the greater its inertia. This means that heavier objects are more resistant to changes in motion compared to lighter objects. For example:

  • A truck has more mass and therefore more inertia than a bicycle. It requires a larger force to accelerate the truck than to accelerate the bicycle.
  • When a car suddenly stops, passengers feel a jolt forward due to their inertia, as their bodies continue moving in the direction of travel.

5. Practical Examples of Inertia and Mass:

Understanding inertia and mass is essential in everyday life and engineering:

  • Seatbelts: In cars, seatbelts are designed to restrain passengers during sudden stops, counteracting their inertia.
  • Sports: Athletes understand that heavier balls (like a shot put) require more force to move compared to lighter balls (like a tennis ball) due to differences in mass and inertia.
  • Space Travel: Inertia plays a significant role in spacecraft navigation. Astronauts experience weightlessness due to their inertia when in free fall.

6. Conclusion:

Inertia and mass are foundational concepts in the study of forces and motion. Recognizing how these properties affect the behavior of objects helps in understanding the physical world and is crucial in various scientific and practical applications.


Lucas Vieira, Public domain, via Wikimedia Commons

8.3- जड़त्व और द्रव्यमान (Inertia and Mass)

जड़त्व (Inertia) और द्रव्यमान (Mass) बल और गति के बुनियादी सिद्धांत हैं। ये दोनों अवधारणाएँ न्यूटन के गति के नियमों के साथ गहरे रूप से जुड़ी हुई हैं।

जड़त्व (Inertia): जड़त्व एक वस्तु की स्वाभाविक प्रवृत्ति है, जिसके अनुसार वह अपनी वर्तमान अवस्था (विश्राम या गति) में बने रहने का प्रयास करती है। जब तक उस पर बाहरी बल का प्रभाव नहीं पड़ता, तब तक वस्तु अपनी गति में बदलाव नहीं करती।

उदाहरण के लिए, यदि एक कार अचानक रुकती है, तो उस पर बैठा व्यक्ति आगे की ओर झूलता है, क्योंकि उसका शरीर अभी भी गतिमान रहता है।

द्रव्यमान (Mass): द्रव्यमान वस्तु की जड़त्व को मापने का एक उपाय है। यह किसी वस्तु की सामग्री या पदार्थ की मात्रा को दर्शाता है। द्रव्यमान जितना अधिक होता है, वस्तु उतनी ही अधिक जड़त्व प्रदर्शित करती है, यानी उसे गति में परिवर्तन लाने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।

द्रव्यमान का SI मात्रक किलोग्राम (kg) है। यह वस्तु की स्थिति पर निर्भर नहीं होता, मतलब पृथ्वी पर और चंद्रमा पर एक ही वस्तु का द्रव्यमान समान रहेगा।

जड़त्व और द्रव्यमान का संबंध: जड़त्व और द्रव्यमान के बीच एक सीधा संबंध है। जितना अधिक द्रव्यमान होगा, वस्तु उतनी ही अधिक जड़त्व प्रदर्शित करेगी। इसका मतलब है कि बड़ी वस्तु को गति में परिवर्तन लाने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।

न्यूटन का पहला गति नियम: न्यूटन का पहला गति नियम जड़त्व का ही एक सिद्धांत है। इसे "जड़त्व का सिद्धांत" भी कहा जाता है। यह नियम कहता है कि:

“कोई भी वस्तु अपनी वर्तमान स्थिति में तब तक रहती है, जब तक उस पर कोई बाहरी बल न लगे।”

यह नियम बताता है कि यदि कोई वस्तु विश्राम की स्थिति में है, तो वह स्थिर रहेगी और यदि वह गति में है, तो वह गति जारी रखेगी, जब तक उस पर बाहरी बल का प्रभाव न पड़े।

न्यूटन के पहले नियम का उदाहरण: मान लीजिए कि एक कार सड़क पर चल रही है। यदि अचानक ड्राइवर ब्रेक लगाता है, तो कार रुकेगी, लेकिन अंदर बैठे लोग अपनी गति बनाए रखेंगे, क्योंकि उनका शरीर अभी भी चलने की कोशिश करेगा। यह उनके जड़त्व के कारण होता है।

जड़त्व का प्रभाव: जड़त्व को समझने के लिए कई अन्य उदाहरणों को देखा जा सकता है जैसे कि जब किसी वस्तु को तेजी से घुमाया जाता है तो उसकी जड़त्व के कारण वह गति में बदलाव को सहन करती है।

द्रव्यमान का माप एक प्रयोगात्मक प्रक्रिया है। इसे किसी वस्तु की घनता और आयतन से जोड़ा जा सकता है। द्रव्यमान $m$ और बल $F$ के बीच संबंध न्यूटन के दूसरे गति नियम से जुड़ा हुआ है:

$F = ma$

यहाँ, $F$ बल है, $m$ द्रव्यमान है, और $a$ त्वरण (acceleration) है। इसका अर्थ है कि किसी वस्तु का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसे गति में बदलाव लाने के लिए उतना ही अधिक बल लगेगा।

इस प्रकार, जड़त्व और द्रव्यमान दोनों बलों और गति की दुनिया में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं और इनके बीच संबंध समझना भौतिकी के मूलभूत सिद्धांतों को समझने के लिए आवश्यक है।

1. Which of the following has more inertia:
(a) A rubber ball and a stone of the same size?
(b) A bicycle and a train?
(c) A five- rupees coin and a one-rupee coin?

2. In the following example, try to identify the number of times the velocity of the ball changes: “A football player kicks a football to another player of his team who kicks the football towards the goal. The goalkeeper of the opposite team collects the football and kicks it towards a player of his own team”.
Also identify the agent supplying the force in each case.

3. Explain why some of the leaves may get detached from a tree if we vigorously shake its branch.

4. Why do you fall in the forward direction when a moving bus brakes to a stop and fall backwards when it accelerates from rest?

Solution:

Inertia and Motion
  1. Inertia is the tendency of an object to resist changes in its state of motion.
    • A stone has more inertia than a rubber ball of the same size due to its greater mass.
    • A train has significantly more inertia than a bicycle because of its larger mass.
    • A five-rupee coin has slightly more inertia than a one-rupee coin due to its greater mass.
  2. In the example, the velocity of the ball changes three times: when kicked by the first player, when kicked towards the goal, and when the goalkeeper kicks it back. The players are the agents supplying the force.
  3. When shaking a branch vigorously, the inertia of the leaves causes some to detach due to the sudden force acting on them.
  4. You fall forward when a moving bus brakes due to inertia, which keeps you moving forward. When the bus accelerates from rest, you fall backward for the same reason.