13.5-Multiple Images

13.5-Multiple Images Important Formulae

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13.5 - Multiple Images
  • Multiple images are formed when light reflects off two or more mirrors placed at an angle to each other.
  • The number of images formed depends on the angle between the mirrors.
  • For two mirrors at an angle θ, the number of images formed is given by the formula: $$ N = \frac{360^\circ}{\theta} - 1 $$
  • If the angle is less than 180°, multiple images can be seen in certain conditions.
  • As the angle decreases, the number of images increases.
  • This principle is used in devices like kaleidoscopes.

13.5 - Multiple Images

In this section, we learn about the phenomenon of multiple images formed by mirrors. Multiple images are created when two or more mirrors are placed at an angle to each other. The number of images formed depends on the angle between the mirrors and the position of the object.

When light rays strike a mirror, they are reflected according to the laws of reflection. If an object is placed in front of two mirrors, the rays will be reflected multiple times, forming more than one image. This happens when the mirrors are positioned at specific angles to each other.

Formation of Multiple Images

Consider two mirrors placed at an angle θ to each other. The number of images formed by the two mirrors can be calculated using the following formula:

Number of images = $\dfrac{360^\circ}{\theta} - 1$ (if the angle between the mirrors is less than 90°)

This formula is derived based on the fact that each time a light ray strikes the mirror, it is reflected. The angle of incidence equals the angle of reflection, and the light rays bounce back and forth between the mirrors, forming multiple images.

Types of Mirrors Used

In practice, we often use plane mirrors to study multiple image formation. Plane mirrors reflect light in a predictable manner, which makes it easier to observe and analyze the behavior of the reflected rays.

However, curved mirrors such as concave and convex mirrors can also produce multiple images, although the behavior of light with curved mirrors is more complex due to the curved surface that changes the direction of the reflected rays.

Important Points
  • The number of images increases as the angle between the mirrors decreases.
  • If the angle between two mirrors is 90°, only three images are formed.
  • If the angle is 60°, the number of images formed will be 5, and so on.
  • As the angle approaches zero (the mirrors are parallel), an infinite number of images are formed.
  • The images formed in this case are virtual, upright, and diminished in size compared to the actual object.
Practical Examples

One common example of multiple image formation occurs in the case of a "kaleidoscope." A kaleidoscope uses mirrors placed at an angle to each other to form beautiful patterns by reflecting light multiple times. Another example is the “infinity mirror” effect, where two mirrors are positioned facing each other, creating a visual effect of an endless series of reflections.

Multiple Images with Concave and Convex Mirrors

When curved mirrors like concave or convex mirrors are used, the number of images formed depends on the shape and curvature of the mirror. For instance, a concave mirror forms multiple images depending on whether the object is placed within or outside its focal point. Convex mirrors, on the other hand, always form virtual, diminished images regardless of the object’s position.

Conclusion

Multiple images are a fascinating optical phenomenon that demonstrates the behavior of light and reflections. The number of images formed depends on the angle between the mirrors and the nature of the mirrors used.

13.5-Multiple Images

विभिन्न प्रकार की प्रकाशीय घटनाएँ विभिन्न माध्यमों में होती हैं। जब एक दृश्यमान वस्तु पर एक ही प्रकार के प्रकाश का प्रक्षेपण होता है, तो उसे एक छवि (Image) प्राप्त होती है। परंतु, जब एक ही प्रकाश स्रोत से बहुत सी छवियाँ उत्पन्न होती हैं, तो इसे "Multiple Images" कहा जाता है। यह घटना विशेष रूप से उस समय होती है जब प्रकाश परावर्तित (reflected) होता है और दो या दो से अधिक दर्पणों के समांतर स्थिति में होते हैं।

जब किसी वस्तु को एक या दो दर्पणों से परावर्तित किया जाता है, तो उत्पन्न होने वाली छवियाँ उस वस्तु के स्थान और दर्पण की स्थिति पर निर्भर करती हैं। अगर दो दर्पणों का कोण 90° है, तो दो छवियाँ उत्पन्न होती हैं, जबकि 45° पर चार छवियाँ उत्पन्न होती हैं। इस प्रकार की घटनाएँ मुख्य रूप से उन स्थानों पर देखी जाती हैं जहाँ परावर्तित प्रकाश की परिधि सीमित होती है, जैसे गैलरी, कमरे आदि।

इसमें एक और दिलचस्प बात यह है कि जैसे-जैसे दर्पणों का कोण बढ़ता जाता है, वैसे-वैसे उत्पन्न होने वाली छवियाँ भी बढ़ जाती हैं। इसके कारण हम किसी भी दर्पण को कुछ विशेष कोणों पर रखें, तो हम वहाँ एक से अधिक छवियाँ देख सकते हैं।

उदाहरण के लिए, अगर किसी दर्पण को 90° के कोण पर रखा जाए, तो दो छवियाँ उत्पन्न होती हैं। 45° के कोण पर चार छवियाँ उत्पन्न होती हैं। यदि दर्पणों का कोण और भी कम किया जाए, तो उत्पन्न होने वाली छवियों की संख्या और बढ़ सकती है।

यह घटना वास्तविक दुनिया में भी कई स्थानों पर देखने को मिलती है, जैसे कार के दर्पणों में या हॉल के बड़े दर्पणों में। उदाहरण के तौर पर, जब एक व्यक्ति कार के रियरव्यू मिरर में देखता है, तो वह कई छवियाँ देखता है, क्योंकि विभिन्न कोणों से दर्पण प्रकाश को परावर्तित करते हैं।

दर्पणों की इस विशेषता का उपयोग विभिन्न विज्ञान प्रयोगों में भी किया जाता है। इस प्रकार की घटनाओं को समझने के लिए, हमें दर्पणों की गुणात्मक स्थिति और प्रकाश की परावर्तन प्रक्रिया को समझना होता है।

इस प्रक्रिया को समझने के लिए, हम निम्नलिखित परिभाषाएँ और सूत्रों का उपयोग करते हैं:

यदि किसी वस्तु का परावर्तन कोण $r$ और अवशोषित कोण $i$ हो, तो प्रकाश के परावर्तित होने का सिद्धांत है:

परावर्तन का नियम:

$r = i$

इसके अलावा, यह भी देखा जाता है कि यदि हम किसी एक दर्पण के सामने वस्तु रखते हैं, तो हमें केवल एक छवि प्राप्त होती है। जब दो दर्पण होते हैं, तो हम उत्पन्न होने वाली छवियों की संख्या का निर्धारण कर सकते हैं।

निम्नलिखित परिभाषा से हम दो दर्पणों द्वारा उत्पन्न छवियों की संख्या का पता लगा सकते हैं:

Multiple Images Formula:

छवियों की संख्या का निर्धारण निम्नलिखित सूत्र द्वारा किया जाता है:

$n = \frac{360^\circ}{\theta} - 1$

यहां, $n$ वह संख्या है जो उत्पन्न होने वाली छवियों की है, और $\theta$ वह कोण है, जिसे दो दर्पणों के बीच के कोण के रूप में व्यक्त किया जाता है।

यहाँ पर, यदि दो दर्पणों का कोण $30^\circ$ है, तो उत्पन्न होने वाली छवियों की संख्या होगी:

$n = \frac{360^\circ}{30^\circ} - 1 = 11$

इस प्रकार, दर्पणों के कोण और परावर्तित प्रकाश के गुण को समझने से हमें इस प्रकार की घटनाओं को समझने में मदद मिलती है।