9.6-Archimedes' Principle
9.6-Archimedes' Principle Important Formulae
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- Examine the impact of buoyant force to determine if an object will sink or float in water.
- Calculate buoyant force acting on a body and determine its impact.
Archimedes' Principle is a fundamental concept in fluid mechanics that describes the buoyant force experienced by an object submerged in a fluid. Named after the ancient Greek mathematician and inventor Archimedes, this principle plays a crucial role in understanding how objects behave in fluids, whether they are solid, liquid, or gas.
Statement of Archimedes' Principle:
Archimedes' Principle states that "any object wholly or partially submerged in a fluid experiences a buoyant force equal to the weight of the fluid displaced by that object." This principle can be applied to various scenarios, from ships floating on water to balloons rising in the air.
Understanding Buoyant Force:
The buoyant force is an upward force exerted by the fluid that opposes the weight of the object submerged in it. This force acts through the center of buoyancy, which is the centroid of the displaced fluid volume. The magnitude of the buoyant force can be calculated using the formula:
Buoyant Force (Fb) = Weight of Displaced Fluid
This relationship can also be expressed as:
Fb = ρ × V × g
where:
- ρ = density of the fluid
- V = volume of fluid displaced
- g = acceleration due to gravity (approximately 9.81 m/s²)
Applications of Archimedes' Principle:
Archimedes' Principle has numerous practical applications in everyday life and various fields:
- Ships and Boats: The design of ships and boats relies on Archimedes' Principle to ensure they float. By displacing enough water, they generate sufficient buoyant force to counteract their weight.
- Hydrometers: A hydrometer, used to measure the density of liquids, operates based on Archimedes' Principle. It floats at different levels depending on the density of the liquid it is placed in.
- Submarines: Submarines use Archimedes' Principle to dive and surface. By adjusting the amount of water in their ballast tanks, they can control their buoyancy.
Experimental Demonstration:
Archimedes' Principle can be demonstrated through a simple experiment:
- Take a graduated cylinder filled with water and note the initial water level.
- Carefully submerge an object, such as a metal block, in the water without spilling.
- Observe the new water level and measure the volume of water displaced.
- Weigh the displaced water using the formula: Weight = Volume × Density × g.
This experiment illustrates that the weight of the water displaced equals the buoyant force acting on the object.
Factors Affecting Buoyancy:
Several factors influence buoyancy as described by Archimedes' Principle:
- Density of the Fluid: The greater the density of the fluid, the more buoyant force it exerts on submerged objects. For example, objects float more easily in saltwater than in freshwater due to the higher density of saltwater.
- Volume of the Object: A larger volume submerged in a fluid displaces more fluid, resulting in a greater buoyant force.
- Weight of the Object: The relationship between the weight of the object and the buoyant force determines whether the object will float or sink. If the weight of the object is less than the buoyant force, it will float; if more, it will sink.
Schema of forces acting upon a buoyant body
Jooja, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
9.6-आर्किमेडीज़ का सिद्धांत (Archimedes' Principle)
आर्किमेडीज़ का सिद्धांत तरल (fluid) में डूबे किसी वस्तु पर लगे बल को वर्णित करता है। इस सिद्धांत के अनुसार, "जब कोई वस्तु एक तरल में पूरी या आंशिक रूप से डूब जाती है, तो उस पर एक बल कार्य करता है जिसे उत्थान बल (buoyant force) कहते हैं। यह बल ऊपर की दिशा में होता है और उसकी राशि उस तरल द्वारा विस्थापित की गई मात्रा के वजन के बराबर होती है।"
सिद्धांत का व्याख्या:
आर्किमेडीज़ का सिद्धांत यह बताता है कि कोई भी वस्तु जब किसी तरल (जैसे पानी, हवा, तेल आदि) में डूबती है, तो उस पर उत्थान बल लगता है। यह बल उस तरल द्वारा विस्थापित वस्तु के भार के बराबर होता है।
सिद्धांत का सूत्र:
आर्किमेडीज़ के सिद्धांत को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
उत्थान बल (Buoyant Force) = घनत्व (Density) × व्यासित वॉल्यूम (Displaced Volume) × गुरुत्वाकर्षण (Gravitational Acceleration)
यह सूत्र इस प्रकार है:
$$ F_b = \rho \cdot V \cdot g $$जहां,
- $$ F_b $$ = उत्थान बल (Buoyant Force)
- $$ \rho $$ = तरल का घनत्व (Density of the liquid)
- $$ V $$ = विस्थापित वॉल्यूम (Volume of the displaced liquid)
- $$ g $$ = गुरुत्वाकर्षण त्वरण (Acceleration due to gravity)
उत्थान बल का प्रभाव:
जब कोई वस्तु तरल में डूबती है, तो वह उस तरल को विस्थापित करती है, और उसके कारण तरल में एक दबाव उत्पन्न होता है। यह दबाव ऊपर की ओर कार्य करता है और वस्तु पर उत्थान बल का कारण बनता है।
आर्किमेडीज़ का सिद्धांत और पानी में तैरना:
आर्किमेडीज़ का सिद्धांत यह समझने में मदद करता है कि क्यों कुछ वस्तुएं पानी में तैरती हैं जबकि अन्य डूब जाती हैं। यदि वस्तु का घनत्व तरल के घनत्व से कम होता है, तो वह तैरती है। दूसरी ओर, यदि वस्तु का घनत्व अधिक होता है, तो वह डूब जाती है।
सिद्धांत का अनुप्रयोग:
आर्किमेडीज़ का सिद्धांत कई क्षेत्रों में उपयोगी है, जैसे:
- नौवहन (Navigation) में नावों और जहाजों का तैरना।
- हाइड्रोमीटर का उपयोग करके द्रवों की घनता मापना।
- विविध वैज्ञानिक उपकरणों में यह सिद्धांत कार्य करता है।
उदाहरण:
मान लीजिए, एक वस्तु पानी में डूबी हुई है और वह आंशिक रूप से विस्थापित पानी का भार $ 10 N $ है। तो, उस वस्तु पर उत्थान बल भी $ 10 N $ होगा।
नोट:
आर्किमेडीज़ का सिद्धांत केवल तरल में डूबे हुए वस्तुओं के लिए लागू होता है और यह सिद्धांत स्थिर (steady) और अव्यवस्थित (incompressible) तरल के लिए मान्य होता है।